עמלנט המינהל למדע וטכנולגיה
מגמת הנדסת בנייה ואדריכלות דף הבית
מרכז הכובד    מומנט סטטי

חתכים שונים מאופיינים, בין היתר, במומנט סטטי ראשון של השטח ("מומנט סטטי”) ומומנט סטטי שני של השטח (“מומנט התמד”).
חישוב של המומנט הסטטי מתבצע בעבור חתך מחומר הומוגני.
כאשר נתון חתך המורכב ממספר חומרים יש לעבור לחתך שקול (אקויולנטי).
גודלו של המומנט הסטטי משתנה בהתאם לצורה הגיאומטרית של החתך.

מומנט סטטי של השטח
מומנט סטטי של השטח מסומן בדרך כלל ב- “Q”.
הוא מוגדר כמכפלת שטח בזרוע שנמדדת מהציר אל מרכז השטח של החתך.

שימושים נפוצים:
מציאת מרכז השטח ומרכז כובד של חתך, חישוב מאמצי גזירה,
חישוב מומנט שקול של כוח מחולק שווה.

מומנט התמד של השטח
מומנטי התמד של השטח מסומנים בבדרך כלל על ידי “I” או ”J”.
מומנט התמד נקרא גם "מומנט אינרציה". מומנט התמד פולרי מסומן בדרך כלל ב- “J”.

קיימים שלושה סוגים של מומנטי התמד:
Ixx- מומנט התמד סביב ציר x.
Iyy- מומנט התמד סביב ציר y.
Iyx  או Ixy- מומנט התמד מעורב.

ואילו J מקיים את הקשר:
J=Ixx+Iyy

בסטטיקה, כאשר ראשית מערכת הצירים x,y  ממוקמת במרכזית, “I” מבטא את התנגדות החתך לכפיפה ואילו “J” את התנגדות החתך לפיתול.

הבה ננתח מהו הגורם המשמעותי ביותר בגודלו של מומנט ההתמד.

שלושת החתכים בסרטון שלפניכם הם בעלי אותו שטח חתך (שטח שאינו כולל חללים).

 


נתבונן בחתך המלבני הגדול ביותר. נגדיל את שטחו ב- 78% על ידי הוספת חומר באמצע החתך כפי שמתואר בשרטוט מומנט ההתמד, לעומת זאת, גדל ב- 20% בלבד.

באותו האופן נתבונן בחתך הצינור שבשרטוט  ונשווה אותו לחתך מלא.
הגדלת השטח ב- 80%, כרוכה בהגדלה של מומנט ההתמד ב- 25% בלבד.
ניתן לראות שככל שהחומר רחוק יותר מציר העובר במרכז הכובד, כך גם מומנט ההתמד שלו גדול יותר ביחס לציר זה.
המסקנה היא שהגורם המשמעותי ביותר בגודלו של מומנט ההתמד הוא מרחק החומר מהציר.





 מומנטי התמד של צורות פשוטות

יש לציין שהתנגדות החתך בכפיפה היא פרופורציונלית למומנט ההתמד סביב ציר הכפיפה.

 לחץ כאן לתרגיל בנושא חישוב מומנט אינרציה פולרי של החתך!

משפט שטיינר

הסבר:
לפעמים נדרש לחשב מומנט התמד של חתך יחסית לציר שאינו עובר במרכז השטח של s החתך.
כאשר שני התנאים הבאים מתקיימים
1. מומנט ההתמד של החתך ביחס לציר העובר במרכז
2. שטח החתך ידוע שני הצירים מקבילים.

ניתן להשתמש ב"משפט הצירים המקבילים" או כפי שנהוג לכנותו- "משפט שטיינר":





  מומנט התמד ביחס לציר העובר במרכז שטח החתך (O)
  שטח החתך
  מרחק בין הצירים
  מומנט התמד ביחס לציר מקביל העובר בנקודה החדשה (P)


 
מבוא
כוחות
שיווי משקל
פרקים
מבנה הנדסי
כוחות פנימיים
פיתול
מרכז הכובד
 מרכז הכובד
 מרכז הכובד תרגילים
 מומנט סטטי
 צורת חתך תרגילים
 
לאתר גשרים לגורדי שחקים